勾股定理的证明是什么？

三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。最长边所对的角为直角。那么勾股定理的证明是什么？

1、根据余弦定理，在△ABC中，cosC=(a²+b²-c²）÷2ab。由于a²+b²=c²，故cosC=0；因为0°∠C180°，所以∠C=90°。

2、已知在△ABC中，，求证∠C=90°证明：作AH⊥BC于H，若∠C为锐角，设BH=y，AH=x得x²+y²=c²，又∵，∴（A）但ay，bx，∴（B)（A）与（B）矛盾，∴∠C不为锐角。

3、已知在△ABC中，a²+b²=c²，求证△ABC是直角三角形证明：做任意一个Rt△A'B'C'，使其直角边B'C'=a，A'C'=b，∠C'=90°。设A'B'=c'在Rt△A'B'C'中，由勾股定理得，A'B‘²=B'C'²+A'C'²=a²+b²=c’²一∵a²+b²=c²，∴c‘=c在△ABC和A'B'C'中∵AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，∴△ABC≌△A'B'C'∴∠C=∠C'=90°。

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