三角形的内心有什么性质

三角形内心指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心。这个点也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。那么三角形的内心有什么性质呢？

1、内心在△ABC三边距离相等，这个相等的距离是△ABC内切圆的半径；

2、若I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，则有DI=DB＝DC，即D为△BCI的外心；

3、r=S/p（S表示三角形面积）；

证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp，即得结论；

4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2；

5、点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0；

6、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)；

7、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。

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