怎么解非齐次线性方程

碧螺氏

在读大学的时候,学习微分方程的同学,都会学到齐次线性返程和非齐次线型方程。而求解非齐次线型方程是一件比较困难的事,接下来就教大家如何利用矩阵求解非齐次线型方程。

工具/材料

微分方程知识

接下来用例题为大家讲解一下,先来看看题目,求下列非齐次线型方程组的全部解。

怎么解非齐次线性方程

首先写出非齐次线型方程的增广矩阵,如下图所示。

怎么解非齐次线性方程

然后屋面将增广矩阵华为阶梯型矩阵,一样的,如下图所示。

怎么解非齐次线性方程

接下来我们开始取自由元,并令自由元为0,得出AX=B的特解X0。

怎么解非齐次线性方程

随后分别令其中一个自由元为1,其余为0,然后就可以得到AX=0的基础解系。

怎么解非齐次线性方程

最后再把通解写出来就可以啦。

怎么解非齐次线性方程